已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值；

(Ⅲ)若的值．

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且满足a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0，n∈N．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)设S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求S_n．

已知函数最大值是2，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

设平面上的动向量，其中s，t为不同时为0的两个实数，实数k≥0，满足

(1)求函数关系式s＝f(t)；

(2)若函数f(t)在(1，＋∞)上单调递增，求k的范围；

(3)对上述f(t)，当k＝0时，存在正项数列{a_n}满足f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＝，其中S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，证明：＜3

已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，若对于任意x，y[－1，1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且x＞0时，有f(x)＞0

(1)用单调性的定义证明f(x)在[－1，1]上为单调递增函数；

(2)解不等式＜；

(3)设f(1)＝1，若f(x)＜m²－2am＋1，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店基金，每月月底获得的利润是该月初投入资金的20％，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额(包括利润)的10％，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为5％，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？

已知函数f(x)与函数(a＞0)的图象关于y＝x对称．

(1)求f(x)；

(2)若无穷数列{a_n}满足a₁＝1，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，且点均在函数y＝f(x)上，求a的值，并求数列的所有项的和(即前n项和的极限)．

已知数列{a_n}中，a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b为常数，且n∈N^*，a∈N^*，b为负整数．

(1)用a，b表示a_n；

(2)若a₇＞0，a₈＜0，求通项a_n

设函数f(x)＝2^{|x+1|－|x－1|}，求使的x的取值范围．

如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列

(1)若a²，b²，c²成等差数列，证明b＋c，c＋a，a＋b成调和数列；

(2)设S_n是调和数列的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，S_n＞N