不包括－1，0，1的非空实数集A满足条件：若a∈A，则

(1)若2∈A，问集合A最少有多少个元素，并求出这些元素；

(2)根据已知条件和(1)，试写出一个关于集合A的真命题．

声音的强度是用每平方米多少瓦特(W/m²)来衡量，一般人能感觉出声音的最小强度为I₀＝10^－11(W/m²)；当测得的声音强度为I(W/m²)时，所产生的噪音分贝数为

(1)汽车制造厂测试发现，某新车以没小时60公里速度行驶时，测得的声音强度为10^－4(W/m²)，试问此声音强度产生的噪音为多少分贝？

(2)棒球比赛场中，若一支瓦斯汽笛独鸣，测得的噪音为70分贝，则100支瓦斯汽笛同时同地合鸣，被测得的噪音大约为多少分贝？

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

(1)求第20行中从左到右的第4个数；

(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；

(3)若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；

(4)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1＋3＋6＋10＋15＝35．事实上，一般地有这样的结论：

第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m＋1斜列中第k个数．

试用含有m、k(m，k∈N^*)的数学公式表示上述结论，并给予证明．

已知函数，其中a＞0．

(1)若2f(1)＝f(－1)，求a的值；

(2)证明：当且仅当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调函数；

(3)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．

已知函数

(1)求函数f(x)的定义域，并判断它的单调性(不用证明)；

(2)若f(x)的反函数为f^－1(x)，证明方程f^－1(x)＝0有解，且有唯一解；

(3)解关于x的不等式f[x(x＋1)]＞1．

对于函数y＝f(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如：函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．

(1)试判断2π是否是函数f(x)＝sinx的准周期，说明理由；

(2)证明函数f(x)＝x＋(－1)^x(x∈Z)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；

(3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像

已知向量，p是实数．

(1)若存在唯一实数x，使与平行，试求p的值；

(2)若函数y＝f(x)是偶函数，试求函数y＝|f(x)－15|在区间[－1，3]上的值域；

(3)若函数f(x)在区间上是增函数，试讨论方程解的个数，说明理由．

(理)设函数y＝f(x)，x∈R．

(1)若函数y＝f(x)为偶函数并且图像关于直线x＝a(a≠1)对称，求证：函数y＝f(x)为周期函数．

(2)若函数y＝f(x)为奇函数并且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，求证：函数y＝f(x)是以4a为周期的函数．

(3)请对(2)中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．

记．若函数，

(1)用分段函数形式写出函数f(x)的解析式；

(2)求f(x)＜2的解集．

已知a＞0，函数f(x)＝x|x－a|＋1(x∈R)．

(1)当a＝1时，求所有使f(x)＝x成立的x的值；

(2)当a∈(0，3)时，求函数y＝f(x)在闭区间[1，2]上的最小值；

(3)试讨论函数y＝f(x)的图像与直线y＝a的交点个数．