已知点A(－1，0)，B(1，0)和动点P满足：∠APB＝2，且存在正常数m，使得|PA|·|PB|COS²＝m．

(1)求动点P的轨迹C的方程．

(2)设直线l：y＝x＋1与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D．若求m的值．

设函数f(x)＝x³＋ax²－a²x＋m(a＞0)

(1)求函数f(x)的单调区间

(2)若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围

(3)若对任意的的a∈[3，6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2，2]上恒成立，求m的取值范围

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝1，点D是A₁C的中点

(1)求证：平面BDB₁平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值．

投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋

(Ⅰ)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

(Ⅱ)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望．

已知函数f(x)＝sinωxcosωx－cos²ωx＋(ω＞0，x∈R)的最小正周期为．

(1)求f(x)的解析式，并写出函数f(x)图象的对称中心的坐标；

(2)当x∈[]时，设a＝2^f(x)，解不等式log_a(x²＋x)＞log_a(x＋2)．

已知数列{a}与{b_n}满足关系：a₁＝2a，a_n+1＝(a_n＋)，b_n＝(n∈N^*，a＞0)．

(1)求证：数列{lgb_n}是等比数列；

(2)证明：＋1；

(3)设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，S_n与(n＋)a是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．

已知函数f(x)＝ln(x＋a)，g(x)＝x³＋b，直线l：y＝x与y＝f(x)的图象相切．

(1)求实数a的值；

(2)若方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)上有且仅有两个解x₁，x₂

①求实数b的取值范围；

②比较x₁x₂＋1与x₁＋x₂的大小．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的准线与x轴交点于M．

(1)若M点的坐标为(－1，0)，求抛物线方程；

(2)若过点M的直线l与抛物线交P、Q两点，若(其中F为抛物线的焦点)，求直线l的斜率．

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，BEAF．

(1)证明：C、D、F、E四点共面；

(2)设AB＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大小．

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；

(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

(3)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．