已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．

(1)若a_n＝3n＋1，是否存在m、k∈N^*，有a_m＋a_m+1＝a_k？说明理由；

(2)找出所有数列{a_n}和{b_n}，使对一切n∈N^*，，并说明理由；

(3)若a₁＝5，d＝4，b₁＝q＝3，试确定所有的p，使数列{a_n}中存在某个连续p项的和是数列{b_n}中的一项，请证明．

已知函数y＝f(x)的反函数．定义：若对给定的实数a(a≠0)，函数y＝f(x＋a)与y＝f^－1(x＋a)互为反函数，则称y＝f(x)满足“a和性质”；若函数y＝f(ax)与y＝f^－1(ax)互为反函数，则称y＝f(x)满足“a积性质”．

(1)判断函数g(x)＝x²＋1(x＞0)是否满足“1和性质”，并说明理由；

求所有满足“2和性质”的一次函数；

(2)设函数y＝f(x)(x＞0)对任何a＞0，满足“a积性质”．求y＝f(x)的表达式．

已知双曲线设过点的直线l的方向向量

(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

(2)证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N^*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(121，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝BC＝AB＝2，AB⊥BC，求二面角B₁－A₁C－C₁的大小．

已知函数f(x)＝x²－ax＋(a－1)1nx，a＞1．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)证明：若a＜5，则对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁≠x₂，有．

已知，椭圆C过点A，两个焦点为(－1，0)，(1，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．

(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

(Ⅱ)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)

如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．

(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；

(Ⅱ)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)