已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的定义域和值域；

(Ⅱ)设α是锐角，且，求f(α)的值．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*都有，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设b_n＝3ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ为非零整数，n∈N^*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

过双曲线y²－3x²＝3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A、B．

(Ⅰ)求证：为定值；

(Ⅱ)若＝，求动点M的轨迹方程．

已知函数f(x)＝lnx．

(Ⅰ)求函数g(x)＝f(x＋1)－x的最大值；

(Ⅱ)当0＜b＜a时，求证：．

已知四棱锥S－ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，P为AD中点，Q为SB中点．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面SPB；

(Ⅱ)求二面角Q－PC－B的正切值．

甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击．求：

(Ⅰ)甲恰好击中2次的概率；

(Ⅱ)乙射击次数ξ的分布列及期望．

已知a＝(－sinωx，cosωx)，b＝(sinωx，2sinωx＋cosωx)(ω＞0)．

记f(x)＝a·b，并且f(x)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图像按向量v＝(m，0)(m＞0)平移后得函数g(x)＝2sin(2x－)的图像，求m的最小值．

如图，与抛物线x²＝－4y相切于点A(－4，－4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l₀．

(Ⅰ)若以l₀为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切，切点为T，求椭圆的方程及点T的坐标；

(Ⅱ)若直线l与双曲线6x²－λy²＝8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为P，且()p²＝m，m∈，求(Ⅰ)中切点T到直线PQ的距离的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n+1＝2S_n＋3n＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)证明：数列{a_n＋3}是等比数列；

(Ⅱ)对k∈N^*，设f(n)＝求使不等式f(m)＞f(2m²)成立的自然数m的最小值．

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则记a_k＝1；出现“×”，则记a_k＝－1．令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(Ⅰ)当p＝q＝时，记ξ＝|S₃|，求ξ的分布列及数学期望；

(Ⅱ)当时，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．