已知函数f(x)＝x＋(t＞0)和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(Ⅰ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n＋]内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知直线l：y＝kx＋k＋1，抛物线C：y²＝4x，和定点M(1，1)．

(Ⅰ)当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；

(Ⅱ)当k变化(k≠0)且直线l与抛物线C有公共点时，设点P(a，1)关于直线l的对称点为Q(x₀，y₀)，求x₀关于k的函数关系式x₀＝f(k)，并求P与M重合时，x₀的取值范围．

已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC＝120°，又PC⊥平面ABCD，PC＝a，E是PA的中点．

(Ⅰ)求证：平面EBD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；

(Ⅲ)设二面角A－BE－D的平面角为，求cos的值．

设函数．

(Ⅰ)求f(x)最小正周期T；

(Ⅱ)求f(x)单调递增区间；

(Ⅲ)设点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n∈N^*)在函数f(x)的图像上，且满足条件：，求N_n＝y₁＋y₂＋…＋y_n的值．

(Ⅰ)请写出一个各项均为实数且公比q∈(0，1)的等比数列，使得其同时满足a₁＋a₆＝11且a₃·a₄＝；

(Ⅱ)在符合(Ⅰ)条件的数列中，试找出所有的正整数m，使得a_m，，－这三个数依次成等差数列．

已知函数，g(x)＝lnx．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)如果关于x的方程有实数根，求实数m的取值集合；

(Ⅲ)是否存在正数k，使得关于x的方程f(x)＝kg(x)有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．

已知F₁、F₂分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足＝2，||＝2．设A、B是上半椭圆上满足＝λ的两点，其中．

(Ⅰ)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；

(Ⅱ)过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n＝(n≥2)．

(Ⅰ)求证：数列{}是等差数列；

(Ⅱ)设存在正数k，使(1＋S₁)(1＋S₂)…(1＋S_n)≥k对一切n∈N^*都成立，求k的最大值．

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，AB＝2AD，SD＝AD．

(Ⅰ)求证：平面SDB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－SB－D的大小．

某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；

(Ⅱ)商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利．