已知等比数列{a_n}中，a₁＝2，a₃＋2是a₂、a₄的等差中项．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记b_n＝a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n

已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，g(x)＝2sin²x．若函数y＝f(x)的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线x＝是函数y＝f(x)图像的一条对称轴．

(1)求y＝f(x)的表达式．

(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．

已知函数f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)设各项为正的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N*．求证：a_n≤2ⁿ－1．

设椭圆(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e＝，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝

(Ⅰ)求证：C₁B⊥平面ABC；

(Ⅱ)试在棱CC₁(不包含端点C，C₁)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁(要求说明理由)．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若m＝(0，－1)，n＝(cosB，2cos²)，试求|m＋n|的最小值．

已知椭圆x²＋3y²＝5，直线l：y＝k(x＋1)与椭圆相交于A，B两点．

(Ⅰ)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；

(Ⅱ)在x轴上是否存在点M(m，0)，使的值与k无关？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝．

(Ⅰ)求f(x)在点(1，0)处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)在[1，t]上的最大值．

某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

(Ⅲ)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂、a₅是方程x²－12x＋27＝0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n＝1－b_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记c_n＝a_nb_n，求证：c_n+1≤c_n．