现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是p(0＜p＜1)，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ₁、ξ₂分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．

(Ⅰ)求ξ₁、ξ₂的概率分布和数学期望Eξ₁、Eξ₂；

(Ⅱ)当Eξ₁＜Eξ₂时，求p的取值范围．

某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ

(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；

(Ⅱ)求ξ分布列；

(Ⅲ)求ξ的数学希望．

某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

(Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；

(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．

已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使，，成公差小于零的等差数列．

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P的坐标为(x₀，y₀)，为与的夹角，求tan．

设a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，?c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a与c的夹角为₁，b与c的夹角为₂，且₁－₂＝，求的值sin．

已知a、b是两个向量，且a＝(1，cosx)，b＝(cos²x，sinx)，x∈R，定义：y＝a·b

(1)求y关于x的函数解析式y＝f(x)及其单调递增区间；

(2)若x∈[0，]，求函数y＝f(x)的最大值、最小值及其相应的x的值．

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R．

(1)若f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；

(2)若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m，n)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值．

将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形钢片裁出一块矩形钢片，如图中有两种裁法：使矩形一边在扇形的一条半径OA上，或者让矩形一边与弦AB平行，试问哪种裁法能使截得的矩形钢片面积最大？并求出这个最大值．

已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．

(1)求证：tanA＝2tanB；

(2)设AB＝3，求AB边上的高．

在△ABC中，已知AB＝，cosB＝，AC边上的中线BD＝，求sinA的值．