设定义在[x₁，x₂]上的函数y＝f(x)的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量＝(x₁，y₁)，＝(x₂，y₂)，＝(x，y)，若x＝λx₁＋(1－λ)x₂，记向量＝λ＋(1－λ)．现在定义“函数y＝f(x)在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指≤k恒成立，其中k是一个人为确定的正数．

(1)证明：0＜λ≤1；

(2)请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y＝x²与y＝x³中有且只有一个可在标准k下线性近似．

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋(其中sin＝，0°＜＜90°)且与点A相距10海里的位置C．

(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；

(2)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．

已知向量＝(sin，)，＝(1，cos)，∈()．

(1)若⊥，求；

(2)求|＋|的最大值．

已知函数f(x)＝ax－3，g(x)＝bx^－1＋cx^－2(a，b∈R)且g(－)－g(1)＝f(0)．

(1)试求b，c所满足的关系式；

(2)若b＝0，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解，求a的取值范围；

(3)若b＝1，集合A＝{x|f(x)＞g(x)，且g(x)＜0}，试求集合A．

已知函数f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，

函数g(x)＝x³＋x²[(x)＋]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin(B－A)＝cosC．

(1)求A，C；

(2)若S_△ABC＝3＋，求a，c．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0，||＜)的一系列对应值如下表：

(Ⅰ)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；

(Ⅱ)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；

在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝x(x≥0)．

(1)求sin(α＋)的值；

(2)若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．