下图是几何体ABC－A₁B₁C₁的三视图和直观图．M是CC₁上的动点，N，E分别是AM，A₁B₁的中点．

(Ⅰ)求证：NE∥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)当M在CC₁的什么位置时，B₁M与平面AA₁C₁C所成的角是30°．

在等比数列{a_n}中，满足a₂＋a₃＋a₄＝28，a₃＋2是a₂、a₄的等差中项，且a_n＜a_n+1，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记b_n＝，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

已知函数f(x)＝asin2x＋bcos2x＋2的图象经过点(0，3)和(，4)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)已知f(α)＝3，且α∈，求α的值．

已知函数f(x)＝px－－lnx，g(x)＝lnx－，其中无理数e＝2.71828…．

(Ⅰ)若p＝0，求证：f(x)≥1－x；

(Ⅱ)若f(x)在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；

(Ⅲ)对于区间(1，2)中的任意常数p，是否存在x₀＞0使f(x₀)≤g(x₀)成立？

若存在，求出符合条件的一个x₀；否则，说明理由．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，OH⊥AB于H点．试求点H的轨迹方程．

已知a为实数，f(x)＝(x²－4)(x－a)．

(1)若(－1)＝0，求f(x)在[－4，4]上的最大值和最小值；

(2)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．

如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD＝1，BC＝AD＝2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC＝30°得几何体B－ACD

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BCD；

(Ⅱ)求二面角D－AB－C的大小的余弦值．

已知f(x)＝2sin－tan²α·cos²，且f＝－2．

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)当x∈时，求函数f(x)的值域．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c

(Ⅰ)若函数f(x)在x＝1时有极值且在函数图象上的点(0，1)处的切线与直线3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当f(x)在x∈(0，1)取得极大值且在x∈(1，2)取得极小值时，设点M(b－2，a＋1)所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1∶3的两部分，求直线L的方程．

已知双曲线x²－＝1(b＞0)的两条准线间的距离为1．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值．