已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA∥平面BFD；

(Ⅱ)求二面角P―BF―D的大小．

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为P₂．

(Ⅰ)若m＝10，求甲袋中红球的个数；

(Ⅱ)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求出P₂的值；

(Ⅲ)设P₂＝，若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸一次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和期望．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设，求的最大值．

已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)²＋y²＝64相内切．

(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z与(1)中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

已知函数．

(1)当a＞2时，求函数f(x)的极小值；

(2)试讨论函数y＝f(x)零点的个数．

直线l过点P(t＞1)斜率为，与直线m：y＝kx(k＞0)交于点A，与x轴交于点B，点A，B的横坐标分别为x_A，x_B，记f(t)＝x_A·x_B．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式．

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2(如图甲)．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P(如图乙)

(Ⅰ)求证：A₁E⊥平面BEP；

(Ⅱ)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角B－A₁P－F的大小(用反三角函数表示)

为预防H₁N₁病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90％，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

(3)已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．

已知向量，其中．

(1)试判断向量与能否平行，并说明理由？

(2)求函数f(x)＝·的最小值．

已知f(x)＝x²＋2x，数列{a_n}满足a₁＝3，a_n+1＝(a_n)－n－1，数列{b_n}满足b₁＝2，b_n+1＝f(b_n)．

(1)求证：数列{a_n－n}为等比数列．

(2)令，求证：c₂＋c₃＋…＋c_n＜；

(3)求证：