已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝BC＝2AC＝2，D为AA₁中点．

(Ⅰ)求证：CD⊥B₁C₁；

(Ⅱ)求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅲ)求三棱锥C₁－B₁CD的体积．

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”(世博会吉祥物)图案和普通卡片三种卡片共24张．

(Ⅰ)若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是．问普通卡片的张数是多少？

(Ⅱ)现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．

已知＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝，且函数f(x)的图象与直线y＝2相邻两公共点间的距离为π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a＝，b＋c＝3，f(A)＝1，求△ABC的面积．

(理科)如图，已知直线l：my＋1过椭圆C：＝1的右焦点F，抛物线：x²＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ₁＋λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁＋λ₂的值，否则，说明理由；

(Ⅲ)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)的图象也相切．

(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；

(Ⅲ)当0＜a＜1时，求证：f(1＋a)－f(2)＜．

已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设c_n＝1－(n∈N^*)，定义所有满足c_m·c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，求数列{c_n}的变号数．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝BC＝2AC＝2．

(Ⅰ)若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅱ)在AA₁上是否存在一点D，使得二面角B₁－CD－C₁的大小为60°．

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡)，向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．

(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；

(Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

已知，，其中ω＞0，若函数f(x)＝，且函数f(x)的图象与直线y＝2相邻两公共点间的距离为π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a＝，b＋c＝3，f(A)＝1，求△ABC的面积．