已知函数f(x)＝sinxcos＋cosxsin(其中x∈R，0＜＜π)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若点在函数y＝f(2x＋)的图像上，求的值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，Sn＝．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)证明：．

已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l₁，|DB|＝l₂，求的最大值．

已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；

(2)是否存在实数x₀∈(0，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9．

(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同)．参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

已知函数f(x)＝sinxcos＋cosxsin(其中x∈R，0＜＜π)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝f(2x＋)的图像关于直线x＝对称，求的值．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0(n∈N^*)的两根，且a₁＝1．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设S_n是数列{a_n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b_n－λS_n＞0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当时，有．

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²＋(y－2)²＝1的任一条直径，求的最大值．

如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，点E在棱PA上，且PE＝2EA．

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A－BE－D的余弦值．