已知数列{a_n}中，a₁＝2，a_n－a_n－1－2n＝0(n≥2，n∈N)．

(1)写出a₂、a₃的值(只写结果)并求出数列{a_n}的通项公式；

(2)设，若对任意的正整数n，当m∈[－1，1]时，不等式t²－2mt＋＞b_n恒成立，求实数t的取值范围．

已知点P是⊙O：x²＋y²＝9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．

(1)求动点Q的轨迹方程；

(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点

(1)若F为AA₁的中点，求证：EF∥面DD₁C₁C；

(2)若F为AA₁的中点，求二面角A－EC－D₁的余弦值；

(3)若F在AA₁上运动时(F与A、A₁不重合)，求当半平面D₁EF与半平面ADE成的角时，线段A₁F与FA的比．

在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．

(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；

(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；

(3)记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX．

已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求函数f(x)＝in(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．

已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³＋a₂³＋…＋a_n³＝(a₁＋a₂＋…＋a_n)²．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)设数列的前n项和为S_n，不等式S_n＞log_a(1－a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

(1)求b的值；

(2)求f(2)的取值范围；

(3)试探究直线y＝x－1与函数y＝f(x)的图像交点个数的情况，并说明理由．

已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x＝的距离之比为．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若·＝0，求|MN|的最小值．

已知直线l₁：x－2y－1＝0，直线l₂：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．

(1)求直线l₁∩l₂＝的概率；

(2)求直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6．

(1)求证：AB⊥平面ADE；

(2)求凸多面体ABCDE的体积．