在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，

(1)求证：平面BEF⊥平面BEF；

(2)求二面角A－BF－E的大小．

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．

(1)求小李第一次参加考核就合格的概率p₁；

(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望．

在平面直角坐标系中，已知A_n(n，a_n)、B_n(n，b_n)、C_n(n－1，0)(n∈N^*)，满足向量与向量共线，且点B_n(n，b_n)(n∈N^*)都在斜率为6的同一条直线上．

(1)试用a₁，b₁与n来表示a_n，b_n；

(2)设a₁＝a，b₁＝－a，且12＜a≤15，求数列{a_n}中的最小值的项．

对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x₀∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x₀)称为函数f(x)在D上的“下界”．

(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由；

(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．

对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．

在平面直角坐标系上，设不等式组(n∈N^*)所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为a_n(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式(不必证明)

(2)设数列{a_n}的前项和为S_n，数列的前项和T_n，求使不等式T_n＋a_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；

(3)设n∈N^*，问是否存在m∈N^*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C，直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点．

(1)写出曲线C的方程；

(2)当k＝1时，求三角形AOB的面积

(3)若，求k的值

如图直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2，D是AA₁的中点

(1)求异面直线AB与C₁D所成的角的大小；

(2)求直线C₁D与平面ABB₁A₁所成的角；

设(x∈R，k为正整数)

(1)分别求出当k＝1，k＝2时方程f(x)＝0的解

(2)设f(x)≤0的解集为[a_2k－1，a_2k]，求a₁＋a₂＋a₃＋a₄的值及数列{a_n}的前2n项和

(3)对于(2)中的数列{a_n}，设，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x₀∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x₀)称为函数f(x)在D上的“下界”．

(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；

f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数(0＜x≤5)是否有“上界”？说明理由；

(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．

对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．

在直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C，直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点．

(1)写出曲线C的方程；

(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值

(3)求三角形AOB面积的最大值