已知动圆M经过点G(0，－1)，且与圆Q：x²＋(y－1)²＝8内切．

(1)求动圆M的圆心的轨迹E的方程．

(2)以m＝(1，)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A，B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求实数a、b的值．

(Ⅱ)当a≠0时，若f(x)在(－1，1)上不单调，求实数a的取值范围．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2，点E是AB上的动点，点M为D₁D的中点．

(Ⅰ)当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下，求二面角A－D₁E－D的大小．

各项都为正数的数列{a_n}满足a₁＝1，．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{}的前n项和．

某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡．

(Ⅰ)求恰好第三次中奖的概率；

(Ⅱ)求最多摸两次中奖的概率．

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC＝(2a－c)cosB．

(1)求角B的大小；

(2)若y＝cos²A＋cos²C，求y的最小值．

已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，m∈R

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间．

(Ⅱ)若f(x)≤0在x∈(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

(Ⅲ)对任意的0＜a＜b，求证：

已知动圆M经过点G(0，－1)，且与圆Q：x²＋(y－1)²＝8内切．

(Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程．

(Ⅱ)以m＝(1，)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A，B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2，点E是AB上的动点，点M为D₁C的中点．

(Ⅰ)当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下，求二面角A－D₁E－C的大小．

各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁＝1，－＝2．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明对一切n∈N^*恒成立．