设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

(Ⅰ)求|AB|

(Ⅱ)若直线l的斜率为1，求b的值．

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

(Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

(Ⅱ)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．

(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面PBD；

(Ⅱ)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．

设等差数列{a_n}满足a₃＝5，a₁₀＝－9．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωxcos²ωx(ωx＞0)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求的值．

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，从坐标不变，得到函数y＝f(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π/16]上的最小值．

在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k．

(Ⅰ)证明a₄a₅a₆成等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)记T_n＝……＋，证明＜2n－T_n≤2(n≥2)

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a，0)．

(ⅰ)若|AB|＝，求直线l的倾斜角；

(ⅱ)若点Q(0，yo)在线段AB的垂直平分线上，且，求yo的值．

已知已知函数f(x)＝ax³－x²＋1(x∈R)，其中a＞0．

(Ⅰ)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程：

(Ⅱ)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝，∠BAD＝∠CDA＝45°．

(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角B－EF－A的正切值．

有编号为A₁，A₂，…，A₁₀的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．

(Ⅰ)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：

(Ⅱ)从一等品零件中，随机抽取2个．

(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率．