某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

设函数f(x)＝3sin(ωx＋)，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．

(1)求f(0)；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知，求sinα的值．

正实数数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝5，且{a_n²}成等差数列．

(1)证明数列{a_n}中有无穷多项为无理数；

(2)当n为何值时，a_n为整数，并求出使a_n＜200的所有整数项的和．

如图，已知抛物线C₁∶x²＋by＝b²经过椭圆C₂∶＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点．

(1)求椭圆C₂的离心率；

(2)设点Q(3，b)，又M，N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C₁上，求C₁和C₂的方程．

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2．

(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小；

(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

已知函数f(x)＝(1＋cotx)sin²x－2sin(x＋)sin(x－)．

(1)若tana＝2，求f(a)；

(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围．

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．

(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

设函数f(x)＝6x³＋3(a＋2)x²＋2ax．

(1)若f(x)的两个极值点为x₁，x₂，且x₁x₂＝1，求实数a的值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

设A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离P(A，B)为P(A，B)＝｜x₂－x₁｜＋｜y₂－y₁｜对于平面xOy上给定的不同的两点A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)，

(1)若点C(x，y)是平面xOy上的点，试证明p(A，C)＋p(C，B)≥p(A，B)

(2)在平面xOy上是否存在点C(x，y)，同时满足

①p(A，C)＋p(C，B)＝p(A，B)

②p(A，C)＝p(C，B)

若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．

已知双曲线－y²＝1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P(x₁，y₁)，Q(x₁，y₁)是双曲线上不同的两个动点．

(1)求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程

(2若过点的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．