已知函数f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)已知f(α)＝3，且α∈(－，)，求α的值．

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)试用含有a的式子表示b，并求f(x)的极值；

(Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，如果在函数图象上存在点M(x₀，y₀)(其中x₀∈(x₁，x₂))，使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x₀＝时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

某鱼塘2009年初有鱼10(万条)，每年年终将捕捞当年鱼总量的50％，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘．根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5(万条)(不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响)，所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b(万条)．

(Ⅰ)设第n年年初该鱼塘的鱼总量为a_n(年初已放入新鱼b(万条)，2010年为第一年)，求a₁及a_n+1与a_n间的关系；

(Ⅱ)当b＝10时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5(万条)？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5(万条)．

已知a≠0，函数f(x)＝a²x³－ax²＋，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)若在区间(0，]上至少存在一个实数x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，试求正实数a的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．

设向量＝(sinA，cosB)，＝(cosA，sinB)

(Ⅰ)若∥，求角C；

(Ⅱ)若⊥，B＝15°，a＝＋，求边c的大小．

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁＝1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．

(Ⅰ)求数列(a_n)的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知＝(2sinωx，cosωx＋sinωx)，＝(cosωx，cosωx－sinωx)，(ω＞0)，函数f(x)＝·，且函数f(x)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)在[0，]上的单调区间．

已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．

(1)已知函数f(x)＝2sinx，x∈[0，]，试写出f₁(x)，f₂(x)的表达式，并判断f(x)是否为[0，]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；

(2)已知b＞0，函数g(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

设数列{a_n}是有穷等差数列，给出下面数表：

上表共有n行，其中第1行的n个数为a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b₁，b₂，…，b_n．

(1)求证：数列b₁，b₂，…，b_n成等比数列；

(2)若a_k＝2k－1(k＝1，2，…，n)，求和．

已知x＝是函数f(x)＝的极值点．

(1)当b≠0时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)当b∈R时，函数y＝f(x)－m有两个零点，求实数m的取值范围．