已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)设，求f(x)的值域和单调递减区间．

从5个男生，4个女生中选3人参加课外活动．

(1)求男生甲必须参加的概率．

(2)求男女生至少都有一名的选法有多少种．(注：结果用数字作答)

已知函数f(x)在其定义域上满足xf(x)＋2af(x)＝x＋a－1(a＞0)．

(1)函数y＝f(x)的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心(不证明)；

(2)当f(x)∈[]时，求x的取值范围；

(3)若f(0)＝0，数列{a_n}满足a₁＝1，那么：

①若0＜a_n+1≤f(a_n)，正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{a_n}，a_n＜恒成立，求最小的N；

②若a_n+1＝f(a_n)，求证：a₁a₂＋a₂a₃＋a₃a₄＋…＋a_na_n+1＜．

如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求证：对于任意的割线PAB，恒有；

(3)求三角形△ABF面积的最大值．

如图，在边长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分别为AD、CD、BB₁、C₁D₁的中点．

(1)求点P到平面MNQ的距离；

(2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)若PA＝AD且AD＝2，CD＝3，求P－CE－A的正切值．

某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取．若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响．

(1)求恰有一人通过考试的概率；

(2)设被录取的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)设，求f(x)的值域和单调递增区间．

选修4－4：坐标系与参数方程选讲．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．

设曲线C参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为．

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

已知函数

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)求证：当x＞1时，f(x)＞g(x)；

(3)如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，求证：f(x₁)＞f(2－x₂)．