设函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(x＞0)的图象与直线y＝4相切于M(1，4)．

(Ⅰ)求f(x)＝x³＋ax²＋bx在区间(0，4]上的最大值与最小值；

(Ⅱ)设存在两个不等正数s，t(s＜t)，当x∈[s，t]时，函数f(x)＝x³＋ax²＋bx的值域是[ks，kt]，求正数k的取值范围．

已知动圆P过点N(2，0)并且与圆M：(x＋2)²＋y²＝4相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线l与轨迹W交于A、B两点．

(Ⅰ)求轨迹W的方程；

(Ⅱ)若，求直线l的方程；

(Ⅲ)对于l的任意一确定的位置，在直线x＝上是否存在一点Q，使得，并说明理由．

已知数列{a_n}满足S_n＋S_n－1＝t(t＞0，n≥2)，且a₁＝0，n≥2时，a_n＞0．其中S_n是数列{a_n}的前n项和．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求t的取值范围．

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O．

(Ⅰ)求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；

(Ⅱ)若点E，F分别在棱上AA₁，BC上，且AE＝2EA₁，问点F在何处时，EF⊥AD；

(Ⅲ)若∠A₁AB＝60°，求二面角C―AA₁―B的大小(用反三角函数表示)．

桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子．记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X．

(Ⅰ)求P(X)＝1；

(Ⅱ)求X的分布列及期望EX．

已知向量m，n，函数m·n．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f(2B)的取值范围．

已知圆C的圆心为，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF₁的方程；若不能，请说明理由．

某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：

(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．

函数的部分图象如图所示

(1)求f(x)的最小正周期及解析式；

(2)设求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

已知函数，在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有，求实数c的最小值；

(3)若过点M(2，m)(m≠2)，可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．