某建筑工地在一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米．

(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？

(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

如图，在三棱柱ADF－BCE中，侧棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD＝DF＝a，AB＝2a，M、G分别是AB、DF的中点．

(1)求证GA∥平面FMC；

(2)求直线DM与平面ABEF所成角．

盒中有6个小球，3个白球，记为a₁，a₂，a₃，2个红球，记为b₁b₂，1个黑球，记为c₁，除了颜色和编号外，球没有任何区别．

(1)求从盒中取一球是红球的概率；

(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．

已知函数．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当时，求函数f(x)的取值范围．

已知函数，a为正常数．

(1)若，且，求函数f(x)的单调增区间；

(2)若，且对任意，，都有，求a的的取值范围．

给定椭圆＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁l₂，使得l₁l₂与椭圆C都只有一个交点．求证：l₁⊥l₂．

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m＞0且为常数)．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD＝0．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC＝1，得到三棱锥A－BCD，如图所示．

(1)求证：；

(2)求二面角A―BC―D的余弦值．

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

(2)若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值．

已知函数．

(1)若，求f(x)的最大值；

(2)在△ABC中，若A＜B，，求的值