已知10件产品中有2件是次品．

(1)任意取出4件产品作检查，求其中恰有1件是次品的概率；

(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0．6，应至少抽取几件产品作检查？

设向量，向量

(1)若向量，求tanα的值；

(2)求的最大值及此时α的值．

已知函数f(x)＝x＋(t＞0)，过点P(1， 0)作曲线y＝f(x)的两条切线PM，PN，切点分别为M、N．

(Ⅰ)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(Ⅲ)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内，总存在m＋1个数a₁，a₂，…，a_m，a_m＋1，使得不等式成立，求m的最大值．

在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k．

(Ⅰ)证明a₄，a₅，a₆成等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)记，证明．

椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4，A，B分别是椭圆的左右顶点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁·k₂为定值；

(Ⅲ)设C(x，y)(0＜x＜a)为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S(x)，设f(x)＝，求函数f(x)的最大值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA₁，E是BC的中．

(Ⅰ)求异面直线AE与A₁C所成的角；

(Ⅱ)若G为C₁C上一点，且EG⊥A₁C，求二面角A₁－AG－E的大小．

工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品．只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废．记ξ表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量．

(Ⅰ)求报废的合格品少于两件的概率；

(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望．

已知二次函数f(x)对任意xÎ R，都有f(1－x)＝ f(1＋x)成立，设向量(sinx，2)，(2sinx，)，(cos2x，1)，(1，2)，当x∈[0，π]时，求不等式f()＞f()的解集．

已知函数．(a，b为常数)

(Ⅰ)当a＝1时，F(x)＝0有两个不相等的实根，求b的取值范围；

(Ⅱ)若F(x)有三个不同的极值点0，x₁，x₂．a为何值时，能使函数F(x)在x₁(或者x₂)处取得的极值为b？

(Ⅲ)若对任意的a∈[－1，0]，不等式F(x)≥－8在[－2，2]上恒成立，求b的取值范围．

已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．

(Ⅰ)求圆M的方程；

(Ⅱ)设A(0，t)，B(0，t＋6)(－5≤t≤－2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．