已知函数f(x)＝2x³－3ax²＋(a²＋2)x－a(a∈R)．

(Ⅰ)若当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)仅有一个零点，求a的取值范围．

已知函数．

(Ⅰ)若f(x)为奇函数，求a的值；

(Ⅱ)当a＝5时，函数f(x)的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x²＋bx＋2．

(Ⅰ)若当x∈[－1，4]，时，f(x)≥b＋3恒成立，求f(x)；

(Ⅱ)若函数f(x)的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．

已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|x²＋ax－6＜0}，C＝{x|x²－2x－15＜0}

(Ⅰ)若A∪B＝B，求a的取值范围；

(Ⅱ)是否存在a的值使得A∪B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AB＝AC＝BC＝AA₁，D，E分别为BC，BB₁的中点．

(1)求证：A₁B∥平面AC₁D；

(2)求证：CE⊥平面AC₁D；

(3)直线C₁A₁与平面AC₁D所成的角的正弦值．

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0且a≠1)．

(Ⅰ)当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(Ⅱ)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，试求a的取值范围．

注：e为自然对数的底数．

已知A(1，1)是椭圆(a＞b＞0)上一点，F₁，F₂是椭圆上的两焦点，且满足|AF₁|＋|AF₂|＝4．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设C，D是椭圆上任两点，且直线AC，AD的斜率分别为k₁，k₂，若存在常数λ使k₂＝λk₁，求直线CD的斜率．

在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A．

(Ⅰ)求证：AB⊥CD；

(Ⅱ)已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值．

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，设T_n＝S_2n－S_n，求证：T_n+1＞T_n．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，．已知．

(Ⅰ)若λ＝2，求角A的大小；

(Ⅱ)若b＋c＝a，求λ的取值范围．