已知函数f(x)＝lg(k∈R且k＞0)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，求k的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．

(1)若，求a＋c的值；

(2)求的值．

已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的两个相异实根均大于3．若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)

(1)求证数列{a_n＋1}是等比数列；

(2)若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的通项公式；

(3)若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[]k元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．

(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(Ⅱ)当k＝100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得－1分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

(Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率；

(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望．

在△ABC中，在，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosA＝acosB，试判断△ABC三角形的形状．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD＝a，PA＝PC＝．

(1)证明：PD⊥平面ABCD；

(2)求点A到平面PBD的距离；

(3)求二面角A－PB－D的大小．

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．

设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数g(x)＝x²－4x＋3在[0，a]的值域是[－1，3]．若“p且q”为假命题．“p或q”为真命题，求a的取值范围．