已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围．

已知p：，q：x―1―m²≤0，且Ø p是Ø q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂，一条准线的方程为．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若双曲线C上的一点P满足，求的值；

(3)若直线与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以A(0，－1)为圆心的圆上，求实数m的取值范围．

已知函数．

(1)当m≥4时，求f(x)的单调递增区间；

(2)是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有恒成立．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知以点为圆心的圆与x轴交于两点O，A与y轴交于两点O，B，其中O为原点．

(1)求△OAB的面积；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于M，N两点，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

已知向量，，其中O为坐标原点．

(1)若且m＞0，求向量与的夹角；

(2)当实数α，β变化时，求的最大值．

已知数列{a_n}满足：a₁＝3，a₃＝9，b_n＝log₂(a_n－1)，且数列{b_n}为等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求和：．

已知函数．

(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)当时，求f(x)的值域．

已知函数f(x)＝ax－lnx．(a为常数)

(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；

(2)求函数f(x)在[1，＋∞)上的最值；

(3)试证明对任意的n∈N⁺都有．

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

(1)试求椭圆M的方程；

(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁＋k₂是否为定值？请证明你的结论．