函数f(x)＝－x³＋3x²，设g(x)＝6lnx－(x)(其中(x)为f(x)的导函数)，若曲线y＝g(x)在不同两点A(x₁，g(x₁))、B(x₂，g(x₂))处的切线互相平行，且≥m恒成立，求实数m的最大值．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足··…＝(a_n＋1)ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；

(3)若c_n＝(b_n－1)(b_n+1－1)，求数列{c_n}的前n项和S_n

对于给定数列{a_n}，如果存在实常数p，q，使得a_n＋1＝pa_n＋q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{a_n}是“M类数列”．

(Ⅰ)已知数列{b_n}是“M类数列”且b_n＝2n，求它对应的实常数p，q的值；

(Ⅱ)若数列{c_n}满足c₁＝1，c_n+1－c_n＝2ⁿ(n∈N^*)，求数列{c_n}的通项公式．并判断{c_n}是否为“M类数列”，请说明理由．

设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin²x．

(Ⅰ)求f(x)的值域和最小正周期；

(Ⅱ)设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC＝，A为锐角，且f()＝－，a＋c＝2＋3，求△ABC的面积．

已知二次函数f(x)满足：①当x＝1时有极值，②图象与y轴交点的纵坐标为－3，且在该点处的切线与直线x＝2y－4垂直

(Ⅰ)求f(1)的值

(Ⅱ)求函数g(x)＝f(xlnx)，x∈[1，2]的值域

(Ⅲ)若曲线y＝f(lnx)，x∈(1，＋∞)上任意一点处的切线的斜率恒大于a³―a―2，求a的取值范围

如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，|AB|＝3，点M是线段AB上一点，且|AM|＝1点M随线段AB的滑动而运动．

(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程

(Ⅱ)过定点N的直线l交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值

如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2

(Ⅰ)求证：平面ECD⊥平面BCD

(Ⅱ)求二面角D－EC－B的正切值

(Ⅲ)求三棱锥A－ECD的体积

已知函数，数列{a_n}满足

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)令，若对一切成立，求最小正整数m．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且．

(Ⅰ)若tanA＝2tanB，求sin(A－B)的值

(Ⅱ)若3ab＝25－c²，求△ABC面积的最大值

如图所示，已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F(1，0)，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C₂分别相交于A，B两点

(1)写出抛物线C₂的标准方程；

(2)若，求直线l的方程；

(3)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值．