已知等比数列{a_n}的首项为a，公比为q，其前n项和为S_n用a和q表示S_n，并证明你的结论．

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若sinB＋sinC＝1，求B、C的大小．

为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．

(Ⅰ)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？(参考公式和数据：(1)k²＝，(2)①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90％的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95％的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99％的把握判定两个变量有关联．)

(Ⅱ)若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：①抽到号码是6的倍数的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．

为备战今年伦敦奥运会，射击队运动员们正在积极备战．若某运动员每次射击成绩为10环的概率为．求该运动员在5次射击中，

(Ⅰ)至少有3次射击成绩为10环的概率；

(Ⅱ)记“射击成绩为10环的次数”为ξ，写出ξ的分布列并求Eξ．(结果用分数表示)

已知矩阵M＝

(1)求矩阵M的逆矩阵；

(2)求矩阵M的特征值及特征向量；

已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|

(1)解不等式f(x)＜3；

(2)若不等式f(x)＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

已知曲线C：4x²＋12xy＋9y²－6x－3y＝0在矩阵所对应的变换作用下得到曲线C₁，求曲线C₁的方程及焦点到准线的距离．

已知数列1，3，6，…的各项是由一个等比数列{a_n}和一个等差数列{b_n}的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0．

(Ⅰ)求{a_n}与{b₀}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n＋b_n}的前n项和S_n．

已知数列{}是等比数列，且a₂＝18，a₅＝1215．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

如图，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(Ⅰ)若∠POB＝，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；

(Ⅱ)求四边形OPDC的面积的最大值．