已知函数f(x)＝x³―ax²―3x

(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

已知函数，

(1)当t＝1时，求曲线处的切线方程；

(2)当t≠0时，求的单调区间；

(3)证明：对任意的在区间(0，1)内均存在零点．

已知函数，

(1)若a＝1，求函数f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；

(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间；

(3)若在上存在一点x₀，使得f(x₀)＜g(x₀)成立，求a的取值范围．

某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元．汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用．设这种汽车使用x(x∈N^*)年的维修费用为g(x)，年平均费用为f(x)．

(1)求出函数g(x)，f(x)的解析式；

(2)这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：

①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3；

②f(1)＝4；

③若

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)设数列，求证：