若函数f(x)＝sin2x＋2cos²x＋m在区间[0，]上的最大值为6，

(1)求常数m的值

(2)作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f₁(x)的图象，再把f₁(x)的图象向右平移个单位得f₂(x)的图象，求函数f₂(x)的单调递减区间．

设函数．

(1)试问函数f(x)能否在x＝－时取得极值？说明理由；

(2)若a＝－1，当x∈[－3，4]时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围．

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)

(2)怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？

如图，四边形ABCD与都是边长为a的正方形，点E是A的中点，

(1)求证：；

(2)求证：平面

(3)求体积与的比值．

在数列{a_n}中，a₁＝，若函数f(x)＝x³＋1在点(1，f(1))处切线过点(a_n+1，a_n)

(1)求证：数列{a_n，－}为等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式S_n．

若向量，其中，设函数，其周期为π，且x＝是它的一条对称轴．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当时，不等式f(x)＋a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，求a，b的值

如图，已知椭圆C：＋y²＝1(a＞1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²＋y²―6x―2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2，(n＝1，2，3…)数列{b_n}中，b₁＝1，点P(b_n，b_n+1)在直线x－y＋2＝0上．

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记S_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求满足S_n＜167的最大正整数n．

已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AD＝2AB＝2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．

(Ⅰ)求证：CF∥平面BDM；

(Ⅱ)求二面角M―BD―N的大小．