如图直线l：y＝x＋b与抛物线C：x²＝4y相切于点A．

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令，求证：数列{b_n}是等比数列；

(3)令，求数列{c_n}的前n项和S_n．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．

(1)求证：EF∥平面ABC₁D₁；

(2)求证：EF⊥B₁C；

(3)求三棱锥的体积．

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：

(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．

已知函数

(1)求的值；

(2)设求的值．

已知函数f(x)＝

(1)确定y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)设h(x)＝xf(x)－x－ax³在(0，2)上有极值，求a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，{b_n}为等差数列且各项均为正数，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n∈N^*)，b₁＋b₂＋b₃＝15

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求

在△ABC中，若向量＝(sinA－sinB－sinC)，＝(sinA－sinC，sinA＋sinB)且与共线

(1)求角B；

(2)若sinA＝，求cosC的值．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位一：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1)求a的值

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D，E分别为BC，BB₁的中点，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．

(1)求证：A₁B∥平面AC₁D；

(2)求证：CE⊥平面AC₁D；

(3)求二面角C－AC₁－D的余弦值．