已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？

(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，A(0，8)，直线y＝t(0＜t＜8)与线段AF₁、AF₂分别交于点P、Q．

(Ⅰ)当t＝3时，求以F₁，F₂为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点Q作直线QR∥AF₁交F₁F₂于点R，记△PRF₁的外接圆为圆C．

①求证：圆心C在定直线7x＋4y＋8＝0上；

②圆C是否恒过异于点F₁的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；

(2)设数列{b_n}的通项公式为b_n＝(t为正整数)，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口a(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα＝，cosβ＝．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m(m＞a)海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．

(1)求S关于m的函数关系式S(m)；

(2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G．

(Ⅰ)求证：AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求证：AE∥平面BFD；

(Ⅲ)求三棱锥C－BGF的体积．

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a＝1，b＝2，cosC＝．

(Ⅰ)求△ABC的周长；

(Ⅱ)求cos(A－C)的值．

设r，s，t为整数，集合{a|a＝2^r＋2 ^s＋2^t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{a_n}．

(1)写出数列{a_n}的前三项；

(2)求a₃₆．

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ．

如图所示在直角梯形OABC中∠COA＝∠OAB＝，OA＝OS＝AB＝1，OC＝2点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON∶NC＝1∶3．

(1)求异面直线MM与BC所成的角；

(2)求MN与面SAB所成的角．

已知a，b∈R，若矩阵M＝所对应的变换把直线l：2x－y＝3变换为自身，求a，b的值．