已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．(Ⅰ)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

(2)在(1)的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求：

(1)该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex ．

已知函数(其中)

(Ⅰ)求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．

已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图象，与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图象相切．

(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

(Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设c_n＝·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)满足条件：f(1－x)＝f(1＋x)且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m，n(m＜n)，使得f(x)的定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在求出m，n，否则说明理由．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

(2)在(1)的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，

(1)求：该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得奖品总价值为多少元的概率最大，此时概率是多少？

已知函数(其中)

(I)求函数f(x)的值域；

(II)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．