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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足条件：f(1－x)＝f(1＋x)且方程f(x)＝x有等根．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)是否存在实数m，n(m＜n)，使得f(x)的定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在求出m，n，否则说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由，得　　2分

    　　由方程有等根，得

    　　　　4分

    　　　　6分

    　　(2)若存在实数，使得的定义域为，值域为　　7分

    　　　　9分

    　　在上单调递增，得：　　12分


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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=
    		-x2-x+2
    的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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