已知函数f(x)＝axlnx图像上点(e，f(e))处的切线与直线y＝2x平行(其中)，

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数上的最小值；

(Ⅲ)对一切恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数，设F(x)＝f(x)＋g(x)

(1)求F(x)的单调区间；

(2)若以y＝F(x)(x∈(0，2])图像上任意一点P(x₀，y₀)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；

(3)若对所有的x∈[e，＋∞)都有xf(x)≥ax－a成立，求实数a的取值范围．

如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

上海某玩具厂生产x万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P元，且，而每万套售出价格为Q元，其中，问：

(1)该玩具厂生产多少万套吉祥物时，使得每万套成本费用最低？

(2)若产出的吉祥物能全部售出，问产量多大时，厂家所获利润最大？

已知向量＝(1，y)共线，且有函数y＝f(x)．

(1)求函数f(x)的周期及最大值；

(2)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC＝，，求的△ABC的面积．

已知曲线C上的动点P(x，y)满足到点F(0，1)的距离比到直线l：y＝－2的距离小1．

(1)求曲线C的方程；

(2)动点E在直线l上，过点E作曲线C的切线EA，EB，切点分别为A、B．

(ⅰ)求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；

(ⅱ)在直线l上是否存在一点E，使得△ABE为等边三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点．

(1)求证：AC⊥PB；

(2)求二面角E－AC－B的大小．

已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)＝ax³＋bx(a＞0)图象上．

(1)若正方形的一个顶点为(2，1)，求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；

(2)若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

【题类】其他

在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程；

(2)求⊙H的方程；

(3)设点P(0，b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

【题类】其他

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？