已知数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和为S_n，且(n∈N^*)

(1)求a₂与a₃的值；

(2)设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求数列{T_n}的通项公式．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，且AB＝2，AD＝3，CD＝1，点E、F分别在AD、BC上，满足．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使．

(1)求证：AE⊥平面ABCD；

(2)求二面角D―CD―A的大小．

“星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从3位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同．

(1)求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率；

(2)求月冠军是挑战者的概率．

已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数为偶函数，且．

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC的面积为，其外接圆的半径为，求△ABC的周长．

已知函数f(x)＝ax³＋3x²―6ax―11，g(x)＝3x²＋6x＋12，和直线m：y＝kx＋9．又(－1)＝0．

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

(3)如果对于所有x≥－2的x，都有f(x)≤kx＋9≤g(x)成立，求k的取值范围．

已知椭圆C：的离心率为，过坐标原点O且斜率为的直线l与C相交于A、B，．

(1)求a、b的值；

(2)若动圆(x－m)²＋y²＝1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且．

(1)求数列{a_n}，{b_b}的通项公式：

(2)记c_n＝a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁．

(1)证明：DE∥面ABC；

(2)求四棱锥C－ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比；

(3)若BB₁＝BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．求随机变量X的分布列和数学期望．

已知函数的图象的一部分如下图所示．

(1)求函数f(x)的解析式：

(2)当时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．