设b和c分别是先后两次抛掷一枚骰子得到的点数．关于x的一元二次方程．

(1)求方程有实根的概率；

(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

在△ABC中，，．

(1)求sinA的值；

(2)设，求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝时，如果关于x的方程：f(x)－k＝0有且只有一个解，求实数k的取值范围；

(Ⅱ)当a＝2时，试比较f(x)与1的大小；

(Ⅲ)求证：．

已知点F是椭圆的右焦点，点M(m，0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足．若点P满足．

(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n与a_n之间满足

(Ⅰ)求证：数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值．

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAD；

(Ⅱ)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：

(Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率；

(Ⅱ)摸球次数ξ的概率分布列和数学期望．

在△ABC中，a、b、c分别是三内角A，B，C的对应的三边，已知．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，判断△ABC的形状．

已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与x轴交于C点，若成等差数列，且公差等于短轴长的．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若△OAB的面积为，求椭圆的方程．

设函数为实数．

(Ⅰ)已知函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围．