某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

已知向量＝(－1，cosωx＋sinωx)，＝(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且⊥，又函数f(x)的图象与直线y＝相切，相邻切点之间的距离为3π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²＋2n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若等比数列{b_n}满足b₂＝S₁，b₄＝a₂＋a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知a是给定的实常数，设函数f(x)＝(x－a)²(x＋b)e²，b∈R，x＝a是f(x)的一个极大值点．

(Ⅰ)求b的取值范围；

(Ⅱ)设x₁，x₂，x₃是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x₄∈R，使得x₁，x₂，x₃，x₄的某种排列(其中{i₁，i₂，i₃，i₄}＝{1，2，3，4})依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x₄；若不存在，说明理由．

设{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S₇＝7．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；

(2)试求所有的正整数m，使得为数列{a_n}中的项．

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

(Ⅰ)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量ξ为获得k(k＝1，2，3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)当a＝2，2sinA＝sinC时，求b及c的长．

已知m是非零实数，抛物线C：y²＝2ps(p＞0)

的焦点F在直线l：x－my－＝0上．

(Ⅰ)若m＝2，求抛物线C的方程

(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A、B，△AA₂F，△BB₁F的重心分别为G，H

求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．

设f(x)＝－x³＋x²＋2ax．

(1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直线EF将△AEF翻折成△EF，使平面EF⊥平面BEF．

(Ⅰ)求二面角－FD－C的余弦值；

(Ⅱ)点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长．