已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝2a_n－1(n∈N₊)

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设，数列{b_n}的前n项和T_n，求证：

国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A、B、C三个科室工作，但甲必须安排在A科室，其余4人可以随机安排．

(1)求每个科室安排至少1人至多2人的概率；

(2)设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量＝(sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥，

(1)求角C的大小；

(2)若，试求sin(A－B)的值．

已知函数f(x)＝ax²＋lnx(a∈R)．

(1)当a＝2时，求f(x)在区间[e，e²]上的最大值和最小值；

(2)如果函数g(x)，f₁(x)，f₂(x)在公共定义域D上，满足f₁(x)＜g(x)＜f₂(x)那么就称g(x)为f₁(x)，f₂(x)的“伴随函数”．已知函数f₁(x)＝(a－)x²＋2ax＋(1－a²)lnx，f₂(x)＝x²＋2ax．若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是f₁(x)，f₂(x)的“伴随函数”，求a的取值范围．

椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知·的最大值为3，最小值为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，满足S_n＝ka_n＋n²－n，(k∈R，n∈N^*)．

(Ⅰ)若k＝1，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{a_n－2n－1}为公比不为1的等比数列，且k＞1，求S_n．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF⊥平面ACE．

(1)证明：平面ADE⊥平面BCE；

(2)求点D到平面ACE的距离．

学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训．

(1)求40人中某同学被选到培训小组的概率，并求出培训小组中男，女同学的人数；

(2)经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；

(3)面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68，70，71，72，74，第二个同学得到的分数分别为69，70，70，72，74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由．

点M是单位圆O(O是坐标原点)与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP＝x(0＜x＜π)，＝＋四边形OMQP的面积为S，函数f(x)＝·＋S．

(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；

(2)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A)＝3，b＝1，S_△ABC＝，求a的值．

已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝ax－lnx．若对任意的x₁∈[，2]，总存在唯一的x₂∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求实数a的取值范围．