记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

(2)记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k(用k表示)；

(3)试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝(k为常数，n∈Z且n≥0)．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元(年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本)．

(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；

(2)问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

设数列{a_n}满足a_n＞0，(n∈N⁺)，其前n项和为S_n，且＋＋＋…＋＝S

(1)求a_n+1与S_n之间的关系，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)令T_n＝＋＋…＋．

求证：＜2(－1)．

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x．

(1)设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

(2)设函数F(x)满足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x²－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0，1]时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由

广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场，在欧债危机的影响下，欧州市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，主动投入内销产品的研制开发，并基本形成了市场规模，自2010年9月以来的第n个月(2010年9月为每一个月)，产品的内销量、出口量和销售总量(内销量与出口量的和)分别为b_n、c_n和a_n(单位万件)，分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：b_n+1＝aa_n，c_n+1＝a_n＋ba(其中a、b为常数)，且a₁＝1万件，a₂＝1.5万件，a₃＝1.875万件．

(1)求a，b的值，并写出a_n+1与a_n满足的关系式；

(2)如果该企业产品的销售总量a_n呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：a_n＜a_n+1＜2．

(3)试求从2010年9月份以来的第n个月的销售总量a_n关于n的表达式．

定义在非零实数集上的函数f(x)满足关系式f(xy)＝f(x)＋f(y)且f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数

(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(2)解不等式f(x)＋f(x－)≤0

已知a是实数，设函数f(x)＝(x－a)

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设g(a)为函数f(x)在区间[0，2]上的最小值．

①写出g(a)的表达式；

②求a的取值范围，使得－6≤g(a)≤－2．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；

(3)当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)