已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．

(3)若E点为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

已知命题p：x₁和x₂是方程x²－mx＝2＝0的两个实根，不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|对任意实数m∈[－1，1]恒成立：命题q：不等式ax²＋2x－1＞0有解；若命题q是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围．

已知向量，，其中x∈R，

(1)当时，求x值的集合；

(2)设函数f(x)＝，求f(x)的最小正周期及其单调增区间．

已知a＞0，函数f(x)＝＋2a(a＋1)lnx－(3a＋1)x．

(1)若函数f(x)在x＝1处的切线与直线y－3x＝0平行，求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)在(1)的条件下，若对任意x∈[1，e]，f(x)－b²－6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．

(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小；

(3)求点N到平面ACM的距离．

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y＝－x的距离等于．

(1)求圆C的方程．

(2)若直线l：＋＝1(m＞2，n＞2)与圆C相切，求证：mn≥6＋4．

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．

(1)求证：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小．

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且2，a_n，S_n成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和，则T_n＜2．

已知函数f(x)＝sin2x－cos²x－(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，(1，sinA)与共线，求a，b的值．