如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角P－BD－A的大小．

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．(注：本小题结果可用分数表示)

设函数f(x)＝a、b．其中向量a＝(m，cosx)，b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2．

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．

已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f(x)＝bx²＋cx＋d，g(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d，方程f(x)＝0有实根，且f(x)＝0的实数根都是g(f(x))＝0的根，反之，g(f(x))＝0的实数根都是f(x)＝0的根，

(1)求d的值；

(2)若a＝0，求c的取值范围；

(3)若a＝1，f(1)＝0，求c的取值范围．

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列，a₁＝b₁，a₂＝b₂≠a₁，记S_n为数列{b_n}的前n项和，

(1)若b_k＝a_m(m，k是大于2的正整数)，求证：S_k－1＝(m－1)a₁；

(2)若b₃＝a_i(i是某一正整数)，求证：q是整数，且数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项；

(3)是否存在这样的正数q，使等比数列{b_n}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y＝x²相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y＝－c交于P，Q．

(1)若·＝2，求c的值；

(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；

(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由．

如图，已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE＝FC₁＝1．

(1)求证：E，B，F，D₁四点共面；

(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC₁B₁；

(3)用表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角大小，求tan．

某气象站天气预报的准确率为80％，计算(结果保留到小数点后面第2位)

(1)5次预报中恰有2次准确的概率；

(2)5次预报中至少有2次准确的概率；

(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；

某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1＋r)ⁿ－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1＋r)ⁿ－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额．

(Ⅰ)写出T_n与T_n－1(n≥2)的递推关系式；

(Ⅱ)求证：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．

设函数f(x)＝－cos²x－4tsincos＋4t²＋t²－3t＋4，x∈R，

其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)诗论g(t)在区间(－1，1)内的单调性并求极值．