已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝．直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．

某学校为溺调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：

①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；

②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格．则必须参加第三项测试．

已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是1/2、2/3、3/4，各项测试时间间隔恰当．每次测试互不影响．

(Ⅰ)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；

(Ⅱ)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；

(Ⅲ)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝3，D为C₁B的中点，P为AB边上的动点．

(Ⅰ)若P为AB中点，求证DP∥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若DP⊥AB，求二面角D－CP－B的余弦值．

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a₃a₅＋2a₄a₆＋a₃a₉＝100，又4是a₄与a₆的等比中项．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝log₂a_n．求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

设函数f(x)＝sin(ωx－)－2cos²x＋1(ω＞0)．直线y＝与函数y＝f(x)图象相邻两交点的距离为π

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b、c．若点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心，且b＝3，求△ABC外接圆的面积．

已知定义在区间[－2，t](t＞－2)上的函数f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)当t＞1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设m＝f(－2)，n＝f(t)，求证m＜n：

(Ⅲ)设g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，当x＞1时试判断方程g(x)＝x根的个数．

已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝．直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证这两切线互相垂直．

某高中为了调查学生的体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试．该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列．

(Ⅰ)若从高一年级中抽取了l00人，求从高三年级中抽取了多少人？

(Ⅱ)体育测试共有三个项目，分别是100米跑、立定跳远、掷实心球，已知被抽取的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率．

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N^*)，公比q∈(0，1)，且a₃a₅＋2a₄a₆＋a₃a₉＝100，又4是a₄与a₆的等比中项．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝log₂a_n．求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

设函数f(x)＝sin(ωx－)－2cos²x＋1(ω＞0)．直线y＝与函数y＝f(x)图象相邻两交点的距离为π

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b、c．若点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心，且b＝3，求△ABC外接圆的面积．