甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82；81；79；78；95；88；93；84

乙：92；95；80；75；83；80；90；85

(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；

(3)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)．

(Ⅰ)若·＝1，求cos(－x)的值；

(Ⅱ)记f(x)＝·，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b－c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为a－c；

(2)求椭圆的离心率e的取值范围；

(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长S的最大值．

设函数f(x)＝alnx－bx²(x＞0)

(1)若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切

①求实数a，b的值；②求函数f(x)在[，e]上的最大值．

(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S－2S_n－a_nS_n＋1＝0，n＝1，2，3…．

(1)求a₁，a₂

(2)求证：数列{}是等差数列，并求S_n的表达式．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2∠ACB＝60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．

(1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)证明：C₁F∥平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥P－B₁C₁F的体积．

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3、4、5组的频率；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，0＜＜π)的一系列对应值如表：

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在△ABC中，AC＝2，BC＝3，f(A)＝－(A为锐角)，求△ABC的面积．

设函数f(x)＝ax²＋lnx．

(Ⅰ)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)已知a＜0，若函数y＝f(x)的图象总在直线y＝－的下方，求a的取值范围；

(Ⅲ)记为函数f(x)的导函数．若a＝1，试问：在区间[1，10]上是否存在k(k＜100)个正数x₁，x₂，x₃…x_k，使得成立？请证明你的结论．

如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y²＝4x的焦点F．

(Ⅰ)若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；

(Ⅱ)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．