某学校在招聘教师时，要进行笔试，面试和试教三个过程，笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分．面试则要示应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分，并且规定在笔试中至少得到10发，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有试教的机会，现有甲去该学校应聘，假设甲答对笔试中每一个题的概率为，答对面试中的第一个问题的概率为．

(1)求甲在应聘过程中所得分数为零分的概率；

(2)设甲在应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的数学期望，并指出甲获得试教机会的概率．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA₁＝1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点．

(1)证明：A₁B₁⊥C₁D；

(2)当时，求二面角M－DE－A的大小．

已知向量＝(sin，－2)与＝(1，cos)互相垂直，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若，求的值．

已知函数其中0＜a≤2，a≠1．

(1)当a＝2时，求f(x)的极小值；

(2)若函数g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点

(1)求椭圆的方程；

(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

南方某林场有荒山3250亩，打算从2012年1月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩．

(1)问至少需几年才可将此荒山全部绿化？

(2)如果新种树苗每亩的木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10％，那么到此荒山全部绿化后的一年底，这里树木的木材量总共为多少立方米？(参考数据：1.1¹¹≈2.9)

如图，矩形BOC₁B₁所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB₁＝4，AC＝2，AB＝BC＝，又E是C₁A的中点．

(1)求证：平面ABC₁⊥平面C₁CBB₂；

(2)求异面直线AB与EB₁所成的角的正切值．

已知向量＝(sinx，1)，＝(cosx，)，函数f(x)＝(＋)·．

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，a＝2，c＝4且f(A)是函数f(x)在[0，]上的最大值，求△ABC的面积S．

高三某班段考后，对数学考试90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．

(1)估计该班成绩在90～140分之间学生的人数；

(2)现根据段考成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组，第二组、……、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

如图，曲线C₁是以原点O为中心，以F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点，以F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点，且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(Ⅰ)求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线的方程；

(Ⅱ)过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点(如图)，若G为CD的中点，H为BE的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．