已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²＝4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|＝．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点P(1，3)和圆O：x²＋y²＝b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：＝－λ，＝λ(λ≠0且λ≠±1)．求证：点Q总在某定直线上．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2，点E是AB上的动点，点M为D₁C的中点．

(Ⅰ)当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下，求二面角A－D₁E－C的大小．

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，(p－1)S_n＝p²－a_n，n∈N^*，p＞0且p≠1，数列{b_n}满足b_n＝2log_pa_n．

(Ⅰ)若p＝，设数列{}的前n项和为T_n，求证：0＜T_n≤4；

(Ⅱ)是否存在自然数M，使得当n＞M时，a_n＞1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)若b＝2，△ABC的面积为3，求a．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝e^x．

(Ⅰ)若函数φ(x)＝f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数y＝f(x)的图象上一点A(x₀，f(x₀))处的切线．证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y＝g(x)相切．

注：e为自然对数的底数．

已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0，1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)已知过点(－，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．

(ⅰ)若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；

(ⅱ)若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

函数f(x)的定义域为R，数列{a_n}满足a_n＝f(a_n－1)(n∈N^*且n≥2)．

(Ⅰ)若数列{a_n}是等差数列，a₁≠a₂，且f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(k为非零常数，n∈N^*且n≥2)，求k的值；

(Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a₁＝2，b_n＝lna_n(n∈N^*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，对于给定的正整数m，如果的值与n无关，求k的值．

如图(1)在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB＝120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．(如图(2))

(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(Ⅱ)求二面角E－DF－C的余弦值；

(Ⅲ)在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求sin(2A－)的值．

抛物线y²＝2px(p＞0)上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．