已知过点A(－1，0)的动直线l与圆C：x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；

(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；

(3)探索是否与直线的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝(a_n－1)，n∈N^*．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若对于任意的n∈N^*，有k·a_n≥4n＋1成立，求实数k的取值范围．

如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝，tan＝t．

(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．

(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少(平方百米)？

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(1)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(2)求四棱锥A－BCQP的体积；

(3)求二面角A－PQ－C的大小．

已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m，设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1．

(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点

(2)若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；

(3)是否存在整数a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

已知过点A(－1，0)的动直线l与圆C：x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；

(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；

(3)探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝(a_n－1)，n∈N^*．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若对于任意的n∈N^*，有k·a_n≥4n＋1成立，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间上的函数值的取值范围．

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；

(2)求该安全标识墩的体积；

(3)证明：直线BD⊥平面PEG．

已知函数f(x)＝x²ln(ax)(a＞0)

(Ⅰ)若≤x²对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝1时，设函数，若x₁，x₂∈(，1)，x₁＋x₂＜1，求证x₁x₂＜＜(x₁＋x₂)⁴