已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＋a₅＝a，S₇＝56．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b₁＝a₁且b_n+1－b_n＝a_n+1，求数列{}的前n项和T_n．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝log₂(|x－1|＋|x＋2|－a)．

(Ⅰ)当a＝7时，求函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的取值范围．

选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cos．

(Ⅰ)写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；

(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

已知函数f(x)＝(x²－x＋)e^ax(a＞0)

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的图象在点A(0，f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅲ)是否存在实数a∈(1，2)，使f(x)＞当x∈(0，1)时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，点P(x，y)为动点，已知点A(，0)，B(－，0)，直线PA与PB的斜率之积为－．

(Ⅰ)求动点P轨迹E的方程；

(Ⅱ)过点F(1，0)的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合)，求证：直线MQ过定点．

如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝．

(Ⅰ)求证：平面EAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－EC－D的余弦值．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)

(Ⅰ)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

(Ⅱ)从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；

(Ⅲ)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＋a₅＝a，S₇＝56．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b₁＝a₁且b_n+1－b_n＝a_n+1，求数列{}的前n项和T_n．

设椭圆的右焦点为F，直线与x轴交于点A，若＋2＝0(其中O为坐标原点)

(1)求椭圆M的方程；

(2)设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x²＋(y－2)²＝1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求·的最大值．

已知函数f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)若存在x₀∈[0，1]使不等式f(x₀)－m≤0能成立，求实数m的最小值；

(2)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．