设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}，在a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b₂₀₁₂的值；

(3)对于(2)中的数列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(1)求证：BD⊥平面POA；

(2)设点Q满足＝λ(λ＞0)，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图；

(2)若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos²x－，x∈R

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c＝3，f(C)＝0，若sin(A＋C)＝2sinA，求a，b的值．

设函数f(x)＝|3x－1|＋ax＋3

(1)若a＝1，解不等式f(x)≤5；

(2)若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围．

设函数

(1)已知f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程是y＝2x－1，求实数a，b的值．

(2)若方程f(x)＝λx²(λ＞0)有唯一实数解，求实数λ的值．

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x＝9于G点，直线MB交直线l于H点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)试探求·是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由．

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝．

(Ⅰ)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥C－PAB的体积

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(Ⅲ)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

设函数f(x)＝|3x－1|＋ax＋3．

(1)若a＝1，解不等式f(x)≤5；

(2)若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围．