选修：几何证明选讲

如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN＝2BM，点N平分AC．求证：AM＝7BM．

设x₁、x₂(x₁≠x₂)是函数f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的两个极值点．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函数f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值．

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的公式)

(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝BB₁＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．

(1)求证：BB₁⊥平面ABC；

(2)求三棱锥B₁－A₁DC的体积．

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N⁺)，公比q∈(0，1)，且a₃＋a₅＝5，又a₃与a₅的等比中项为2．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝5－log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；

(3)设，求T_n．

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)设，，求的最小值．

已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(1)若a＝0，b＝3，函数f(x)在(t，t＋3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；

(2))当a＝0时，＋Inx＋1≥0对任意的x∈[，＋∞)恒成立，求b的取值范围；

(3)若0＜a＜b，函数f(x)＝s在和x＝t处取得极值，且a＋b＜，O是坐标原点，判断直线OA与直线OB是否垂直，并证明你的结论．

如图，已知A是椭圆＝1(a＞b＞0)上的一个动点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F₂，当AB⊥x轴时，恰好有|AF₁|＝3|AF₂|．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设P是椭圆的左顶点，PA，PB分别与椭圆右准线交与M，N两点，求证：以MN为直径的圆D一定经过一定点，并求出定点坐标．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx的图像过点(－4n，0)，且(0)＝2n，n∈N^*．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}满足，且a₁＝4，求数列{a_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，记，T_n为数列{b_n}的前n项和．求T_n

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(1)求证：DE⊥AC；

(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值；

(3)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，确定点M的位置，不存在请说明理由．